import math
import matplotlib.pyplot as plt

# Paramètres
T = 5730  # Période de demi-vie du carbone 14 en années
constante = math.log(2) / T  # Constante de décroissance radioactive
N0 = 50  # Quantité initiale de carbone 14
end = T * math.log(50) / math.log(2)  # Calcul du temps final approximatif

# Fonction pour tracer la décroissance radioactive
def trace(a, b, n):
    # Temps
    x = [a + k * (b - a) / n for k in range(n)]
    
    # Méthode analytique
    y_analytique = [N0 * math.exp(-constante * t) for t in x]

    # Méthode approchée (celle que tu avais proposée)
    y_approchee = []
    N = N0
    for k in range(n):
        N -= constante * N * (b - a) / n
        y_approchee.append(N)
    
    # Tracé du graphe
    fig, ax = plt.subplots()
    
    # Courbe analytique
    ax.plot(x, y_analytique, label='Méthode analytique', color='blue', linestyle='-')
    
    # Courbe approchée
    ax.plot(x, y_approchee, label='Méthode approchée', color='red', linestyle='--')
    
    # Déplacer les axes au centre (origine)
    ax.spines['left'].set_position('zero')   # Déplacer l'axe des ordonnées à x = 0
    ax.spines['bottom'].set_position('zero') # Déplacer l'axe des abscisses à y = 0

    # Masquer les autres spines
    ax.spines['right'].set_color('none')
    ax.spines['top'].set_color('none')

    # Ajuster les graduations des axes
    ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
    ax.yaxis.set_ticks_position('left')

    # Grille et légendes
    plt.grid()
    plt.xlabel("Temps (années)")
    plt.ylabel("Quantité de carbone 14")
    plt.title("Décroissance radioactive du carbone 14")

    # Afficher la légende
    plt.legend()

    # Afficher le graphique
    plt.show()

# Tracé de la décroissance entre 0 et 'end' avec 100 points
trace(0, end, 100)